十字軸萬(wàn)向節(jié)能使不在同一軸線或軸線折角較大的兩軸等角速連續(xù)回轉(zhuǎn)，并可靠地傳遞轉(zhuǎn)矩和運(yùn)動(dòng)，其最大的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)緊湊，傳動(dòng)效率高，傳遞扭矩大、維修保養(yǎng)方便。在船舶工程中常用十字軸萬(wàn)向節(jié)串聯(lián)若干中間軸形成推進(jìn)軸系，在推進(jìn)軸系中它的主要目的是傳遞功率和扭矩，抵消徑向、軸向和角度誤差，補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)動(dòng)量引起的振蕩，在起動(dòng)和倒車(chē)時(shí)調(diào)節(jié)推進(jìn)功率，以及提供防過(guò)載保護(hù)［１］。十字軸萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)會(huì)產(chǎn)生附加載荷、振動(dòng)和噪聲，附加載荷還會(huì)引起與十字軸萬(wàn)向節(jié)相聯(lián)構(gòu)件的彎曲振動(dòng)，也可能在萬(wàn)向節(jié)輸入軸、輸出軸和支承處引起周期性變化徑向載荷，從而激起支承處的振動(dòng)。文獻(xiàn)［２］～［７］分析了單個(gè)十字軸萬(wàn)向節(jié)和雙十字軸萬(wàn)向節(jié)傳動(dòng)特性，但在實(shí)際應(yīng)用中往往是使用若干個(gè)萬(wàn)向節(jié)串聯(lián)軸系，以往的文獻(xiàn)缺乏對(duì)任意個(gè)萬(wàn)向節(jié)串聯(lián)軸系時(shí)多種轉(zhuǎn)角是如何影響軸系傳動(dòng)特性的研究，因此，有必要對(duì)任意個(gè)萬(wàn)向節(jié)、任意種轉(zhuǎn)角串聯(lián)的系進(jìn)行建模和仿真研究，分析多種萬(wàn)向節(jié)轉(zhuǎn)向角是如何影響軸系中各個(gè)軸的轉(zhuǎn)速、角加速度、轉(zhuǎn)矩等。本文分析了任意個(gè)萬(wàn)向節(jié)、多種轉(zhuǎn)角串聯(lián)的軸系，萬(wàn)向節(jié)不僅是引起軸系運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)、增大軸系振動(dòng)的原因，而且可以通過(guò)軸系設(shè)計(jì)時(shí)合理布置萬(wàn)向節(jié)的位置和轉(zhuǎn)角，利用多個(gè)萬(wàn)向節(jié)之間的相互作用來(lái)抵消這種負(fù)作用，盡可能保證聯(lián)接軸的等速轉(zhuǎn)動(dòng)和傳遞相同轉(zhuǎn)矩，從而抑制傳遞中產(chǎn)生的摩擦和振動(dòng)，達(dá)到延長(zhǎng)軸系構(gòu)件使用壽命和減振降噪的目的［８］。
  十字軸的運(yùn)動(dòng)分析單十字軸萬(wàn)向節(jié)的機(jī)構(gòu)原理和運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖１所示。圖１　十字軸萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)原理圖Ｆｉｇ．１�。樱悖瑁澹恚幔簦椋悖洌椋幔纾颍幔恚铮妫洌颍椋觯澹欤椋睿澹鳎椋簦瑁酰睿椋觯澹颍螅幔欤辏铮椋睿糁鲃�(dòng)軸轉(zhuǎn)角?１、從動(dòng)軸轉(zhuǎn)角?２、主從動(dòng)軸夾角α之間存在如下關(guān)［３］ｔａｎφ２ ＝ｔａｎφ１ ｃｏｓα１（１）當(dāng)與主動(dòng)軸叉頭相聯(lián)的十字軸頭初始位置位于水平平面內(nèi)時(shí)，其傳動(dòng)關(guān)系可以將之看成前一種情況中φ１、φ２初始角各加９０°的情形，從而可以得到２、３兩軸轉(zhuǎn)角關(guān)系將式（１）代入式（２）得到ｔａｎφ３ ＝ｃｏｓα２ ｃｏｓα１ ｔｎφ１ （３）即得到了雙十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器主從動(dòng)軸的傳動(dòng)關(guān)系。在滿足條件：① 所有軸位于同一平面內(nèi)；② 中間軸兩端叉頭（或同一軸上兩端法蘭叉頭）的叉口位于同一平面內(nèi)，對(duì)式（３）進(jìn)行推廣，得到任意個(gè)十字軸萬(wàn)向聯(lián)軸器串聯(lián)軸系的傳動(dòng)關(guān)系ｔａｎφｎ ＝ｃｏｓα２·ｃｏｓα４·ｃｏｓα６…ｃｏｓαｎ－１ ｃｏｓα１·ｃｏｓα３·ｃｏｓα５…ｃｏｓαｎ－２ｔａｎφ１�。ǎ顬槠鏀�(shù)） （４）ｔａｎφｎ ＝ｃｏｓα２·ｃｏｓα４·ｃｏｓα６…ｃｏｓαｎ－２ ｃｏｓα１·ｃｏｓα３·ｃｏｓα５…ｃｏｓαｎ－１ｔａｎφ１　（ｎ為偶數(shù)） （５）令ｉｎ１ ＝ｃｏｓα２·ｃｏｓα４·ｃｏｓα６…ｃｏｓαｎ－１ ｃｏｓα１·ｃｏｓα３·ｃｏｓα５…ｃｏｓαｎ－２（或ｃｏｓα２·ｃｏｓα４·ｃｏｓα６…ｃｏｓαｎ－２ ｃｏｓα１·ｃｏｓα３·ｃｏｓα５…ｃｏｓαｎ－１），將式（４）、式（５）兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)后整理可以得到主從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速關(guān)系ωｎ ＝ ｉｎ１１＋（ｉ２ｎ１ －１）ｓｉｎ２φ１·ω１ （６）主動(dòng)軸勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)ｄｗｄｔ＝０，將式（５）兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到從動(dòng)軸的角加速度轉(zhuǎn)速和主動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角關(guān)系αｎ ＝－ ｉｎ１（ｉ２ｎ１ －１）ｓｉｎ２φ１［１＋（ｉ２ｎ１ －１）ｓｉｎ２φ１］２·ω。