基于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬點(diǎn)的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸相位角求解方法轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸在駕駛艙內(nèi)的安裝空間有限，受剎車踏板等零件布局的制約，中間軸與主、從動(dòng)軸的軸線不在同一平面內(nèi)。而且方向盤高度一般可以調(diào)節(jié)，使輸入軸與中間軸的傳動(dòng)角度α 能夠改變，因此，雙十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)軸難以滿足等速傳動(dòng)條件。此時(shí)，調(diào)節(jié)中間軸的相位角ψ 成為抑制或消除轉(zhuǎn)速波動(dòng)的有效方法。根據(jù)此前的分析，最佳相位角等于傳動(dòng)面夾角。由于車架加工誤差和受載變形等因素影響，求取傳動(dòng)面夾角最直接、最方便的方法是通過測(cè)量獲取轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬點(diǎn)，來計(jì)算傳動(dòng)面夾角，從而得到最佳相位角。設(shè)定方向盤連接中心為A 點(diǎn)，上轉(zhuǎn)向軸的十字軸心為B點(diǎn)，下傳動(dòng)軸的十字軸心為C 點(diǎn)，與齒輪齒條轉(zhuǎn)向器相連的節(jié)叉下端面花鍵孔中心為D 點(diǎn)。
  如圖7 所示。已知空間不共面四點(diǎn)坐標(biāo)為A ( Xa，Ya，Za) 、B( Xb，Yb，Zb) 、C( Xc，Yc，Zc) 、D( Xd，Yd，Zd) ，求面ABC與面BCD 夾角的方法為: 設(shè)平面ABC 的方程為A1x + B1y + C1 z + D1 = 0 ( 20)按平面三點(diǎn)式方程( 行列式表達(dá)) 為x － Xa y － Ya z － Za Xb － Xa Yb － Ya Zb － Za Xc － Xa Yc － Ya Zc － Za= 0 ( 21)故A1 = ( Yb － Ya) ( Zc － Za) － ( Yc － Ya) ( Zb － Za)B1 = ( Xc － Xa) ( Zb － Za) － ( Xb － Xa) ( Zc － Za)C1 = ( Xb － Xa) ( Yc － Ya) － ( Xc － Xa) ( Yb － Ya)圖7 轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的空間關(guān)鍵點(diǎn)圖同理，設(shè)平面BCD 的方程為A2x + B2y + C2 z + D2= 0，則

A2 = ( Yb － Yd) ( Zc － Zd) － ( Yc － Yd) ( Zb － Zd)B2 = ( Xc － Xd) ( Zb － Zd) － ( Xb － Xd) ( Zc － Zd)C2 = ( Xb － Xd) ( Yc － Yd) － ( Xc － Xd) ( Yb － Yd)設(shè)ABC 面與BCD 面的夾角為γ，由ψ = γ 得相位角的計(jì)算公式為ψ = arccos A1A2 + B1B2 + C1C2槡A1A1 + B1B1 + C1C1槡A2A2 + B2B2 + C2C2( 22)。

  程序編制與實(shí)例驗(yàn)證由于傳動(dòng)軸角速度比ω3 /ω1的計(jì)算式( 15) 和硬點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算相位角的公式( 22) 都比較復(fù)雜，為了在工程應(yīng)用能夠方便、快捷地應(yīng)用以上理論分析結(jié)果，本研究基于VB 軟件編制了雙十字軸萬向節(jié)轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的相位角分析程序( 如圖8 所示) 。圖8 雙十字軸萬向節(jié)轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的相位角分析程序界面在程序中，相位角的計(jì)算分析有角度模式和硬點(diǎn)模式兩種。角度模式下，既可直接輸入傳動(dòng)角α 和β、傳動(dòng)面夾角γ、相位角ψ，也可通過點(diǎn)擊滾動(dòng)條按鈕來改變各角度值，任何角度值的改變，都會(huì)使右側(cè)的ω3 /ω1曲線發(fā)生變化，方便工程人員進(jìn)行動(dòng)態(tài)查看轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)。硬點(diǎn)模式下，只需要輸入A、B、C、D 點(diǎn)的三維坐標(biāo)，就能計(jì)算出中間軸的最佳相位角。為檢驗(yàn)程序的準(zhǔn)確性和實(shí)用性，針對(duì)文獻(xiàn)［11］19 － 22中的轉(zhuǎn)向柱中間傳動(dòng)軸，將其硬點(diǎn)坐標(biāo)( 如圖8 中坐標(biāo)值) 輸入程序中，計(jì)算出的最佳相位角為72． 4°。同時(shí)，在本程序的角度模式中，輸入傳動(dòng)角α和β、傳動(dòng)面夾角γ，同樣能計(jì)算出最佳相位角為72． 4°，且ω3 /ω1曲線也同時(shí)繪出。
  計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［11］19 － 22計(jì)算結(jié)果以及實(shí)車結(jié)構(gòu)參數(shù)一致，說明程序計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的。5 結(jié)論本文中我們建立了空間坐標(biāo)系，采用空間幾何投影的方法，建立了雙十字軸萬向節(jié)轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速比和轉(zhuǎn)角方程，并用等速條件驗(yàn)證了其正確性。采用具有代表性的結(jié)構(gòu)參數(shù)，定量分析了傳動(dòng)角和傳動(dòng)面夾角取不同值時(shí)，相位角對(duì)轉(zhuǎn)速比的影響。研究結(jié)果表明: 當(dāng)兩個(gè)傳動(dòng)角相等，且相位角等于傳動(dòng)面夾角時(shí)，輸出軸與輸入軸之間能實(shí)現(xiàn)等速傳動(dòng); 兩個(gè)傳動(dòng)角不相等時(shí)，雙十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)軸不能實(shí)現(xiàn)等速傳動(dòng)，但是，當(dāng)相位角等于傳動(dòng)面夾角時(shí)，輸出軸與輸入軸之間的轉(zhuǎn)速差最小。因此，傳動(dòng)軸相位角與傳動(dòng)面夾角相等且方向相反時(shí)，為最佳相位角。在理論推導(dǎo)與分析的基礎(chǔ)上，我們推導(dǎo)出了基于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬點(diǎn)的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸最佳相位角求解公式，編制了雙十字軸萬向節(jié)轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的相位角分析程序，通過實(shí)例驗(yàn)證了程序計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。本文中的分析結(jié)論和所編制的程序?qū)ζ�車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以及其他類型萬向節(jié)的傳動(dòng)研究具有理論和實(shí)際意義。